公孫衍，名衍，在陰晉邑出生，曾仕魏，任犀首之官，人因以“犀首”稱之，是戰國時期魏國人，和張儀同期，于秦國為官，是張儀的連橫策略的主要對手。公孫衍在當時一些人的心目中是與張儀齊名的，但傳下來的事跡不多。《史記》有公孫衍傳，系附于張儀傳?！稇饑摺芬仓挥袔讞l零星的記載。

公孫衍于秦惠文王五年(前333年)在秦，為大良造。前332年，秦使公孫衍欺齊、魏以伐趙。趙蕭侯責備蘇秦，蘇秦恐懼，請求到燕國說服燕國攻打齊國，遂離開趙國。蘇秦所創立的合縱抗秦聯盟從此破裂。

根據史記，張儀游說魏王，提出讓秦魏聯合攻韓，由秦得三川，魏得南陽，魏王同意，讓張儀為相。公孫衍則游說韓王，讓韓王把南陽割給魏國，于是公孫衍奪得張儀的功勞，成為魏相，張儀離去。

后來張儀當了秦相，公孫衍就離開秦國而入魏為將，因為魏國國力衰退，公孫衍就圖謀拉攏其他國，聯合出擊取勝，就在前325年與齊國大將田朌合手打敗趙國大將韓舉、趙護于平邑(今河南省南樂縣西北)、新城。

當張儀要拉攏齊、楚等國，要破壞公孫衍的合縱策略時，公孫衍在前323年發起魏、韓、趙、燕、中山“五國相王”之事來對抗張儀的連橫策略。但不久，楚國就派兵伐魏，公孫衍的策略受到挫折，魏相惠施聯合齊、楚的活動也遭到失敗，被驅逐。

前319年，魏國驅逐張儀回秦，并爭取各國合縱對付秦國，公孫衍由魏將升任魏相邦，同時惠施也回國，合縱形勢又形成了。前318年發起魏、趙、韓、燕、楚“五國伐秦”之舉，以楚懷王為縱長，又游說義渠攻打秦國，大敗秦軍于李伯。

但在函谷關一戰失利，五國紛紛退兵，雖然失敗，但聲勢烜赫一時，所以當時人景春說：“公孫衍、張儀不誠大丈夫哉！一怒而諸侯懼，安居而天下熄。”(《孟子.滕文公》下篇)

犀首疑為墨家鉅子的另稱，儒墨并世顯學，墨家鉅子腹朜曾受秦王重用，公孫衍可能是繼任的鉅子。張儀死了以后，犀首到秦國出任宰相，曾經佩帶過五個國家的相印，做了聯盟的領袖。

從史籍記載來看，公孫衍在韓國擔任宰相，率軍與秦國作戰失敗后，再次回到了魏國。但魏國朝廷勾心斗角，公孫衍沒有能重新登上歷史舞臺。據《韓非子》記載，他與大臣張壽有積怨，田需對他也懷恨在心，于是田需派人殺掉張壽嫁禍于他。魏王誤以為是他殺的，就把他殺掉了。